证明题。求证方程x的3次方+x-1=0在(0,1)内只有一个实根。

发布网友发布时间：2024-02-21 18:49

共4个回答

热心网友时间：2024-02-23 23:53

解：
令f(x)=x³（立方）+x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
f'(x)=3x²(平方)+1>0
故f(x)在(0,1)上单调增。
故在（0,1）内只有一个实根。
证毕。

如仍有疑惑，欢迎追问。祝：学习进步！

热心网友时间：2024-02-23 23:53

首先构建函数f(x)=x^3+x-1，微分f'(x)=3x^2+1，在（0,1）均大于0，单调递增函数，f(0)=-1,f(1)=1，则f(x)在（0,1）范围内只能取一个实数，满足函数值为零，即x^3+x-1=0在（0,1）内只有一个实数根。

热心网友时间：2024-02-23 23:54

对x³+x-1求导有3x²+1>0 所以原函数是增函数，当x=0时x³+x-1=-1<0 ;当x=0时x³+x-1=1>0,所以在（0、1）之间只有一个实根

热心网友时间：2024-02-23 23:54

令：f(x)=x^3+x-1
f'(x)=3*x^2+1>0成立
所以f(x)为单调函数
且f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以得证