arctanx展开成x的幂级数

发布网友发布时间：2022-05-04 17:58

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热心网友时间：2022-06-24 12:27

(arctan x)'=1/(1+x^2)
而1/(1+x^2)的展开式为:Σ(-1)^n x^(2n) (n从0到+∞)
故将其逐项积分得arctanx=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) (n从0到+∞)
故f(x)=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) (n从1到+∞)
收敛区间：[-1,1]

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