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函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?

发布网友 发布时间:2022-05-04 17:58

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2个回答

热心网友 时间:2022-06-24 12:27

解:思路是先求导,利用导数的幂级数展开式,然后对导数的展开式进行积分即可
(arctanx)'=1/(1+x^2)
而1-x^2+x^4+......(-1)^(n)x^(2n)=1/[1-(-x^2)]=1/(1+x^2)..(.|-x^2|<1)
所以arctanx=x-x^3/3+x^5/5+.......+(-1)^(n)*x^(2n+1)/(2n+1)...|x|<1
满意请采纳~~

热心网友 时间:2022-06-24 12:27

思路是先求导,利用导数的幂级数展开式,然后对导数的展开式进行积分即可

解:(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
然后再对上式积分
arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
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