函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?

发布网友发布时间：2022-05-04 17:58

共2个回答

热心网友时间：2022-06-24 12:27

解：思路是先求导，利用导数的幂级数展开式，然后对导数的展开式进行积分即可
(arctanx)'=1/(1+x^2)
而1-x^2+x^4+......(-1)^(n)x^(2n)=1/[1-(-x^2)]=1/(1+x^2)..(.|-x^2|<1)
所以arctanx=x-x^3/3+x^5/5+.......+(-1)^(n)*x^(2n+1)/(2n+1)...|x|<1
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热心网友时间：2022-06-24 12:27

思路是先求导，利用导数的幂级数展开式，然后对导数的展开式进行积分即可

解：(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
然后再对上式积分
arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]

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