设正实数a>1,正整数n≥2,且方程【ax】=x恰有n个不同的解,求a的取值范围

发布网友发布时间：2022-05-04 18:30

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热心网友时间：2023-10-05 12:54

x为整数，若x是解，由取整函数的性质，有：
x+1 > ax >= x
整理得x满足不等式：
1/(a-1) > x >= 0
如果x恰有n个不同的解，它们只能是0,1,2,..., n-1，就是说n-1是解而n不是解，所以
n >= 1 /(a-1) > n-1
所以a的取值范围是
1/(n-1) + 1 > a >= 1/n + 1

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设正实数a&gt;1,正整数n≥2,且方程【ax】=x恰有n个不同的解,求a的取值范围

设正实数a>1,正整数n≥2,且方程【ax】=x恰有n个不同的解,求a的取值范围