如右图所示,质量为m的物体恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑,如在物体...
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发布时间：2024-02-22 14:00
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时间：2024-03-25 02:16
mg sin α=μmg cos α
μ=tg α
在F的作用下物体向斜面上运动的过程中，F的沿斜面分量及物体与斜面间的滑动摩擦力均与θ角的大小有关，在力F拉物体沿斜面匀速上升时，根据物体的平衡条件得（选沿斜面向上方向为x轴正方向，垂直于斜面向上为y轴正方向）：?
F cosθ-mg sin α-f=0（1）
F sinθ+N-mg cos α=0（2）
其中N为斜面对物体的支持力，且f=μN=tanαN．由（1）、（2）两式可以解得?
F=sinα+μcosαcosθ+μsinθmg
上式中分子（sin α+μ cos α）mg是一个确定值，F的大小随分母变化．分母
?cosθ+μsinθ=1+μ[11+μ2cosθ+μ1+μsinθ]=sin（φ+θ）?
当?sin（φ+θ）=1，即φ+θ=90°时，分母最大F最小．
因为φ=arctg1μ，所以θ=90°-φ=arctgμ时F取小值sinα+μcosα1+μ2mg．
答：以θ=arctgμ时F取小值sinα+μcosα1+μ2mg．
