在三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC边上的三等分点(CE=1/3AC),BE与...

发布网友发布时间：2024-02-22 15:16

共4个回答

热心网友时间：2024-08-01 08:10

过点D做DM‖AC交BE于M

∵DM‖AC D为AB的中点

∴DM为三角形ABE的中位线，DM=(1/2)AE

因为E为AC三等分点，所以CE=(1/2)AE

∴DM=CE

∵DM‖AC ∠MDF=∠ECF 又∠DFM=∠CFE(对顶角相等）

△DFM≌△CFE ∴DF=CF

即F为CD的中点

热心网友时间：2024-08-01 08:08

过B做BG//CD,交AC延长线于H，三角形abh和三角形acd相似则ac/ah=cd/bh=ad/ab=1/2;又CE=1/3AC.所以：ce/ch=ce/(ce+ac)=1/4,
三角形ecf和三角形ebh相似;df/bh=ec/eh=1/4,所以df/cd=1/2。所以f为cd的中点

热心网友时间：2024-08-01 08:05

取AE中点M，连接DM
则DM是△ABE的中位线，
∴DM‖BE===>FE‖DM
∵CE=EM,
∴F是CD的中点

热心网友时间：2024-08-01 08:14

做一条辅助线：过D向BE做一条平行于AC的辅助线，与BE交于点G。
可得DG：AE=BD：BA=1：2
又CE：AE=1：2
所以DG=CE
由对顶角相等得∠DFB=∠EFC
由内错角相等得∠GFD=∠DCE
由角角边定理，得三角形FDG全等于FCE
所以DF=CF
得证。