已知线段a、b,如何尺规作图a*b?
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发布时间：2022-04-21 04:00
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时间：2022-06-17 21:15
线段只能进行加减，作图只能作出线段的和、差、倍、分。把两条线段相乘是没有理由的，如果有一个矩形，把它的两条邻边的长相乘，那其实是两个具体的数值相乘，所得的是这个矩形的面积。这里并没有把线段相乘而是两个数值相乘。你既然要求两线段相乘，而且又声明不是求矩形，也许这样的题目是没有办法解决。不过这里有一道题，很可能跟你的问题有某种联系。
已知：线段a、b
求作：线段a、b的比例中项x，(即x^2=a*b)
作法：1、作线段AB=a；
2、延长AB到C，使BC=b；
3、以AC为直径作半圆；
4、过点B作BD⊥AC交半圆于点D，则BD为所求的线段x。
证明：联结AD、CD，则∠ADC=Rt∠，因为BD⊥AC，由射影定理得BD^2=AB*BC，即x^2=a*b，所以，BD为所求的线段x。
变换一下观点，即是已知一个矩形，长和宽分别是a、b，求作一个与它等积的正方形，这个正方形的边长就是上面所作的x。
思考题：已知一个三角形，求作一个与它等积的正方形。
这道题的重点 是在图形上能做出一倍的线段
