求实数m的范围,使关于x的方程x^2+2(m-1)+2m+6=0有两互异实数根且...
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发布时间：2024-03-02 21:30
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时间：2024-07-29 00:15
因为方程有两互异实数根,故△=b²-4ac＞0,既是4（m-1）²-4(2m+6)＞0,求出m＞5或m＜-1.
在此基础上解答上面三个附加条件.
1、条件1与题干并不矛盾.两互异实数根说明两个根是不相等的,而不是异号,与两根都在（0,4）并不矛盾.
要符合两根X1,X2都在（0,4）内,
先设方程的两个根x1,x2.且x1＜x2.
根据一元二次方程的求根公式得x={-b±√（b²-4ac）}/2a=1-m±√{（m-1）²-（2m+6）}
由于x1＜x2,故x1=1-m-√{（m-1）²-（2m+6）},x2=1-m+√{（m-1）²-（2m+6）}
显然x1＞0,x2＜4.故有1-m-√{（m-1）²-（2m+6）}＞0,1-m+√{（m-1）²-（2m+6）}＜4,
求得-3＜m＜7.又由于一开始求得m＞5或m＜-1.故-3＜m＜-1或者5＜m＜7.
所以要符合两根X1,X2都在（0,4）内,实数m的范围必须是-3＜m＜-1或者5＜m＜7.
2、要符合两根异号,且绝对值均小于1.
显然x1＜0,|x1|＜1,x2＞0,|x2|＜1,故-1＜x1＜0,0＜x2＜1.
已知x1=1-m-√{（m-1）²-（2m+6）},x2=1-m+√{（m-1）²-（2m+6）}
故-1＜1-m-√{（m-1）²-（2m+6）}＜0,0＜1-m+√{（m-1）²-（2m+6）}＜1
求出此时m是不存在的.
3、要符合两根异号,负根的绝对值较小.
显然x1＜0,x2＞0,|x1|＜|x2|.故-x1＜x2.
所以有1-m-√{（m-1）²-（2m+6）}＜0,0＜1-m+√{（m-1）²-（2m+6）},
由-x1＜x2得-1+m+√{（m-1）²-（2m+6）}＜1-m+√{（m-1）²-（2m+6）},
求出
