一光线沿L1 3x+5y+7=0照在x+y=0上反射,则反射...1

发布网友发布时间：2024-02-08 21:49

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热心网友时间：2024-07-25 21:29

联立两直线方程可得两直线交点坐标为：P(7/2,-7/2)
由已知可知P(7/2,-7/2)也在反射直线上
在L1上任取一点坐标Q(0,-7/5)
则Q关于x+y=0的对称点Q‘（7/5,0)也在反射直线上
由P(7/2,-7/2)、Q‘（7/5,0)可求出所求反射直线方程为：

5x+3y-7=0

热心网友时间：2024-07-25 21:27

做这道题，首先应该在稿纸上画出两条直线大致的图样来。将问题具体化有利于解答问题。

光线反射的规律是：入射角等于出射角。这是解决本题的关键所在。

解题的思路一就是利用这个规律。我们记光线L1的夹角为k1，而x+y=0的斜率为k0。记反射线的斜率为k2。于是利用夹角公式，我们可以求出入射线和镜面（x+y=0）的夹角的正切值。同样的，也能求出反射线与镜面的夹角的正切值，这两个值是一样的。
留意到夹角公式为：tanx=| (k2-k1)/[1+(k2)(k1) |。考虑到最外围的绝对值符号。可以进行平方。于是按上一段给出的关系，我们有：
{ (k1-k0)/[1+(k1)(k0)] }^2 = { (k2-k0)/[1+(k2)(k0) }^2
这样我们就能求出反射线的斜率k2了。
有了斜率，我们还需要直线上的点来确定这条直线。显然，入射线与镜面的交点也是反射线与镜面的交点。
接下来用点斜式就能求出这条直线了。

另一个解题思路是“两点确定一条直线”。
显然，由于“入射线与镜面的交点也是反射线与镜面的交点”，我们已经能确定一个点了。
另一个点应该怎么求呢？
利用镜面反射的对称性。也就是点到直线的距离来求。
我们选取入射光线上的一点，（0， -1.4）过该点作镜面的垂线，得到直线 y=x-1.4。这条直线与镜面直线的交点为（0.7，-0.7）。
于是，我们只需要在y=x-1.4找到另一个点，使其到（0.7，-0.7）的距离等于（0， -1.4）到（0.7，-0.7）的距离即可。

根据以上两点，就能确定这条反射线了。