设y=f(x)在点x=1处可导,且当x趋向于1时limf(x)=2,求f(1)

发布网友发布时间：2024-03-01 13:03

共3个回答

热心网友时间：2024-03-01 17:34

x趋于1时，分母x-1是趋于0的，而条件给出极限limf(x)/(x-1)=2是存在的，因此分子的极限也必须等于0，即x趋于1时limf(x)=0。因为limf(x)如果不等于0（例如等于∞或非零常数），则limf(x)/(x-1)必为∞，不可能等于2，而只有limf(x)=0时，所求极限构成0/0型未定式，极限才可能存在。由f(x)在x=1处可导，知f(x)在x=1处连续，因此x趋于1时有limf(x)=f(1)，即f(1)=0。

热心网友时间：2024-03-01 17:34

因为在x=1处可导，分母为x－1.所以设f(x)=(x+1)(x－1)符合limf(x)/x-1=2.
所以f(1)＝(1+1)(1-1)=0.
所以答案为0.

热心网友时间：2024-03-01 17:34

lim(x->1) f(x) =2

=> f(1) =2

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com