如图1,点A在y轴的正半轴上,以OA为边作等边三角形AOC.(1)点B是x轴正...

发布网友发布时间：2024-02-25 12:57

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热心网友时间：2024-03-02 09:13

（1）解：如下图：分别以A和D为圆心，AD为半径画弧，取在第一象限的交点E，连接AE、DE，则三角形ADE是所求的等边三角形．
（2）∠ACE的大小不发生变化，总等于90°，
理由：
根据题意，有AD=AE，AO=AC，
∠OAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=60°，
∴∠OAD=∠CAE，
在△ACE和△AOD中
AE＝AD∠EAC＝∠OADAO＝AC，
∴△ACE≌△AOD（SAS）
∴∠ACE=∠AOD=90°，
即∠ACE的大小不发生变化，总等于90°．

（3）解：第二个结论②FA平分∠OFE′是正确的，
理由是：过A分别作AM⊥OD′于M，AN⊥CE′于N，
在△OAD′和△CAE′中
AE′＝AD′∠E′AC＝∠D′AOAO＝AC，
∵△OAD′≌△CAE′（SAS），
∴CE′=OD′，
∴AM=AN（全等三角形的对应边上的高相等），
∵AN⊥CE′，AM⊥OD′，
∴∠AFN=∠AFM，
即FA平分∠OFE，∴②正确；
∵FE和OF不相等，
∴∠FAE不一定等于∠FAO，
∵∠EAD′=∠CAO=60°，
∴∠D′AF不一定等于∠FAC，
∴①错误；
即只有②正确．