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已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2...

发布网友 发布时间:2024-02-25 00:10

我来回答

3个回答

热心网友 时间:2024-07-24 06:15

S1=1/4=1/(1×3+1)

S2=2/7=2/(2×3+1)

S3=3/10=3/(3×3+1)

猜想Sn=n/(3n+1)

用数学归纳法证明如下:

当n=1时上边已验证成立。

假设当n=k时该结论成立,即Sk=k/(3k+1)

当n=k+1时,S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)

=(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)

即S(k+1)=(k+1)/(3k+4),结论依然成立。

热心网友 时间:2024-07-24 06:16

你的a1是4还是1/4啊

热心网友 时间:2024-07-24 06:17

S1=1/4 S2=2/7 S3=3/10
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