在群论中order什么意思
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发布时间：2022-04-12 23:03
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热心网友
时间：2022-04-13 00:32
群论者，定理规则之堆砌也（费米）
他这种说法是错误的，那是因为Fermi不懂数学，这是数学品位差的典型。任何数学都不是堆砌，一旦出现这种想法问题一定在自己。
事实上，让我们考虑一个一阶结构M，它的个体的集合记为A，在A中定义n元关系，全体n元关系构成集合P。这个一阶结构M构成了数学对象最原始的模型。按照Bourbaki的观点，数学是研究抽象结构的。现在注意到，M的定义显然包含了所有三类数学结构，即代数结构，拓扑结构，序结构。一个代数结构中的n元关系是2元运算，注意运算作为映射的定义蕴含在2元关系的定义之中。可以定义n元运算而研究泛代数。现在让我们考虑一个群，并且把个体的集合用G来表示，在G中只定义了一种二元关系：一种运算，通常称为“乘法”。叫做乘法并不是没有根据的，通常，我们用连续的双重线性映射来推广乘法的定义。这个推广对于研究常常很方便，因为它抓住了乘法本质的属性。这个推广在Banach空间中的多项式和微分形式的外积的研究中都出现了。现在让我们考察一个拓扑群G，注意到现在乘法运算是连续的双重线性映射。这就解释了名词“乘法”为什么用来称呼G的运算。
现在考虑相应于M的一阶语言L，对于L中的一个公式[Y]，M中有相应的公式构成了对[Y]的翻译。现在具体地考察一个群G，G中的公式是对L中句子的翻译。注意到对于G的Cayley定理，把同构于G的变换群记作G*，我们建立了G*对L的翻译。这就是Cayley定理的重要意义，它是群论中最重要的定理之一。Cayley定理也直接导致了Lie和Klein的工作。因为群和变换联系起来，这解释了群论在几何中的地位。
注意到对于一个线性空间和一个群，诸多概念可以建立对应。线性运算和乘法，子空间和子群，商空间和商群，线性变换和同态，维数和阶数，拓扑向量空间和拓扑群···对于一个群和一个环，这些对应是：子群和子环，正规子群和理想，商群和商环，群同态和环同态···由此我们看到，用代数结构的观念去理解代数对象，而不是孤立地掌握群的概念有多么重要。回到一阶结构M，我们看到它统一了一些事实。但是这个观点更精确地考察需要给予态射以足够的重视，这样一来集合就不再是平凡而基础的对象。为理解这一点，考虑一个集合和一个群，我们有这些对应：子集和子群，card和order，映射和态射，群同构和集合等势···
考虑建立一套理论来使这些联系得到严格的描述，使集合也具有和代数结构等同的地位，那么应该被强调的是态射而不是运算。事实上，由于态射显然是被运算决定的，态射的表现形式反过来决定了对象的结构，因此这个想法更加本质。
我们已经拥有这套理论，即所谓范畴论。
群论的美就在于它的简单和天真，也是人们突破固有的N或R的束缚，去考察代数本质的开始。
热心网友
时间：2022-04-13 01:50
G 的一个元素 g 的order 指 g 生成的（G的循环）子群的阶 ，记作 o(g) , ord(g) 或者 |g|.
也就是说
o(g) = | <g> |
o(g) 等于 使 g^n=1 的最小的正整数n , 但当这样的n 不存在时记 o(g) = ∞.
希望能对您有所帮助。
