高二数学不等式
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发布时间：2022-05-05 03:18
共6个回答
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时间：2022-06-28 21:25
既证：-3x-4/x≤-4√3
既证：3x+4/x≥4√3
因为x>0
根据基本不等式：a+b≥2√(a*b) (a>0,b>0)
得：3x+4/x≥2√(3x*4/x)=2√12=4√3
所以：2-3x-4/x≤2-4√3
既：2-3X-4/X的最大值是2-4√3(4倍的根号三)
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时间：2022-06-28 21:25
3x+4/x＞2√3x*4/x=4√3 均值不等式
加一个负号就是小于-4√3
所以2-3X-4/X小于2-4√3,当x=2/√3的时候取到
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时间：2022-06-28 21:26
2-（3x+4/x）小于等于2-2（3 x*4/x）括号内开根号＝2-4（3）括号内开根号
注意要先提出负号
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时间：2022-06-28 21:26
所以f`(X)=-3+4X^(-2)=0
x=(2 * 根号3)/3
代入f(X)=2-3X-4/X中
得:2-4√3(4倍的根号三)
得证
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时间：2022-06-28 21:27
所以 3x＋4/X ≥ 2倍的根号12（3 X 4）（均值不等式）
所以 -3X-4/X ≤ －2倍的根号12
所以 2-3X-4/X ≤ 2－2倍的根号12
即：2-3X-4/X ≤ 2－4倍的根号3
明显：X>0时，2-3X-4/X的最大值是2-4倍的根号3
PS：这是关于均知不等式 的基础题啊，望楼主多加练习。
热心网友
时间：2022-06-28 21:28
解：令t=x²+y²＞0
故：y²=t-x²
故：y=±√(t-x²)
故：t±x√(t-x²)=1
故：x²(t-x²)=(1-t)²
故：x^4-tx²+(1-t)²=0
故：△=t²-4(1-t)²≥0
故：2/3≤t≤2
即：2/3≤x²+y²≤2
在ABC中，∠C=60°，c=1，则其余两边a+b的最大值？
解：a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/sin60°=2√3/3
故：a=2√3/3•sinA；b=2√3/3•sinB
因为∠C=60°，故：B＝120°-A，且0＜A＜120°
故：a+b=2√3/3•(sinA+sinB)
=2√3/3•[sinA+sin(120°-A)]
=2√3/3•(3/2•sinA+√3/2•cosA)
=2•(√3/2•sinA+1/2•cosA)
=2sin(A+30°)
故：a+b的最大值是2，此时∠A=60°（正△）
设a、b、c都是正数，求证1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
证明：因为(a-b)²≥0
故：a²-2ab+b²≥0
故：a²+2ab+b²≥4ab
故：(a+b)²≥4ab[两边同时除以4ab/(a+b)]
故：(a+b)/4ab≥1/(a+b)
故：1/(4a)+a/(4b)≥1/(a+b)
同理：1/(4a)+1/(4c)≥1/(a+c)；1/(4b)+1/(4c)≥1/(b+c)
故：1/(4a)+a/(4b)+1/(4a)+1/(4c)+1/(4b)+1/(4c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
故：1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
