高二不等式
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发布时间：2022-05-05 03:18
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时间：2022-06-28 21:25
①建立数学模型；
②作可行域；
③平移直线寻求最优解．
知识要点精讲
1．二元一次不等式表示平面区域
不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的平面区域．
2．线性规划
（1）目标函数：在一定条件下欲达到最大值或最小值问题的函数叫目标函数．
（2）线性约束条件：由x、y的二元一次不等式组成的不等式组，它是对变量x、y的约束条件．
（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
（4）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）．
（5）可行域：所有可行解组成的集合．
（6）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
思维整合
【重点】 二元一次不等式表示平面区域和线性规划问题．
由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点（x，y），实数Ax＋By＋C的符号相同，
一般地，当C≠0时，常把原点作为特殊点；当C＝0时，常把（0，1）或（1，0）作为特殊点．
线性规划问题的解决步骤为：（1）找出目标函数，列出线性约束条件；（2）作出可行域，平移目标函数的图象；（3）在可行域中找出最优解．
【难点】 建立数学模型，确定可行域，求出最优解，这是线性规划的基本问题，也是较难处理的问题．准确地确定可行域，注意各直线的倾斜程度是突破这一难点的关键．
【易错点】 （1）不会作平面区域；（2）忽视整点问题．
精典例题再现
【解析重点】
例 画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．解法1：先画直线2x＋y－6＝0（画成虚线）．取原点（0，0），代入2x＋y－6，因为2×0＋0－6＝－6＜0，所以，原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，故不等式2x＋y－6＜0表示的区域如图7－4－1所示．即直线2x＋y－6＝0的左下方平面区域，不包含边界．
解法2：∵ A＝2＞0，与不等号的方向相反．
∴ 不等式2x＋y－6＜0表示直线2x＋y－6＝0左侧的区域，且不含边界．
点拨 （1）取特殊点（0，0）来判断区域是最简单的方法．
（2）由于二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示的区域是直线Ax＋By＋C＝0的某一侧，要断定究竟是哪一侧，可以取直线Ax＋By＋C＝0一侧的一点，将它的坐标代入不等式．如果不等式成立，那么这一侧就是该不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是该不等式表示的区域．一般取（0，0）进行判断。
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时间：2022-06-28 21:25
（2）化为（x-6)(x+1)≤0，有x-6与x+1异号或其中一项为0，数轴法解得-1≤x≤6（即x∈[-1,6])
（4）化为（x-6）（x-7）≥0
（5）化为（x-4)（x+3）＜0
与（1）、（2）解法相同
（7）化为（x+1）（x-a)＜0
则x+1与x-a异号，有x+1＞0且x-a＜0，或x+1＜0且x-a＞0
比较a与-1的大小
a＞-1时，x∈（-1，a）
a<-1时，x∈（a，-1）
a=-1时，不等式无解（空集）
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时间：2022-06-28 21:26
