高一数学【线面垂直问题】

发布网友发布时间：2022-05-05 03:14

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热心网友时间：2022-06-28 20:42

取PD的中点E，连接AE、NE
因为，E、N分别是PD、PC的中点
所以，EN平行且等于CD的1/2
又因，CD平行且等于AB
所以，EN平行且等于AB的1/2
因为，M是AB的中点
所以，EN平行且等于AM
所以，四边形AMNE是平行四边形，MN//AE
又因，PA=AD、E是PD中点
所以，AE⊥PD
所以，MN⊥PD
因为，PA⊥面ABCD
所以，PA⊥CD
又因，AD⊥CD
所以，CD⊥面ADP(如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面)（汗，没记错吧-
-N年没做几何题了……）
所以，CD⊥AE（如果一条直线垂直于一个平面，那么它和这个平面里的任何一条直线都垂直）
所以，CD⊥MN
前面已证出，PD⊥MN
所以，MN⊥面PCD