如何判定二次函数的面积相等?
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发布时间：2024-02-26 23:46
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时间：2024-03-23 07:40
(1) 首先，点 P (2, 2) 在二次函数的图像上，因此有：
2 = a × 2^2
解得 a = 1/2。
因此，二次函数的方程为 y = 1/2 x^2。
(2) 因为 A 和 B 的横坐标分别为 t 和 t+1，且 A、B、D 三点共线，因此 D 的横坐标为 t+2。
又因为 ABCD 是平行四边形，因此 AC 和 BD 互相平分，即 E 是 AC 和 BD 的交点，且 AE = EC = BD/2。
因此，BE = BD - DE = BD - AC = (t+1) - t = 1。
又因为 A、B、D 三点共线，且 AD 与 x 轴平行，因此 D 的纵坐标与 A 的纵坐标相等，即 D 的纵坐标为 1/2 t^2。
因此，C 的坐标为 (t+1, 1/2 t^2)。
(3) 由于 E 是平行四边形 ABCD 中 AC 和 BD 的交点，因此 E 是线段 AC 和 BD 的中点。
因此，线段 AE 和 EB 的长度相等，即 AE = 1/2 BD = 1/2。
又因为 A 和 B 的横坐标分别为 t 和 t+1，因此 AE 的长度可以表示为：
AE = (t+1) - t = 1
因此，EAB 是一个等腰直角三角形，其面积为：
S = 1/2 × AE × EB = 1/2 × 1 × 1/2 = 1/4。
因此，EAB 的面积可以用 t 表示为 1/4。
(4) 设 PAB 和 EAB 的高分别为 h1 和 h2，底边长分别为 b1 和 b2，则有：
h1 = h2
b1 = 2 - t
b2 = 1
因为 PAB 和 EAB 面积相等，因此有：
1/2 × b1 × h1 = 1/2 × b2 × h2
代入上述公式，解得：
t = 1/3
因此，当 PAB 和 EAB 的面积相等时，t 的值为 1/3。
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