空间中面面平行的传递性可以直接用吗
发布网友
发布时间：2022-05-05 04:46
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-09 23:54
平行线的传递性可以直接用，它是平行公理的推论，推论是可以作为证明题的依据的。
1、两平面平行的定义
两平面平行是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，我们说这两个平面互相平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。
2、两平面平行的性质定理
1、两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
空间三线平行定理的证明:
已知直线a//b，c//b。
求证 a//c。
证明 ①当三直线a，b，c共面时，这定理是平面几何中的定理，用反证法证明。
∵在同一平面内的两条不相重合的直线，它们的相互位置关系只可能有两种：平行或相交，假定a不平行于c，那么a和c必相交于一点P。
又∵ 已知a//b，c//b，即经过P点有两条直线都和EF平行。这和平行公理相矛盾。
所以a和c相交的假定是错的。那么只有a//c成立 。
②当a，b，c不共面时，过a，b所确定的平面α与过直线b，c所确定的平面β相交于b，在c上任取一点P(如图3)，设a，P所确定的平面γ与β相交于c'，则c'与a可能相交或平行。
若c'与a相交于点M，则点M在α，β内，必在b上，与a//b矛盾。
若c'与a平行，且c'与b不平行，可设c与b相交于点Q，则点Q在γ，α内，必在α上，这与c'//a矛盾，所以c'//b。因为c'∩c=P，c'//b，c//b，所以c'与c重合(平行公理)，故c与a平行。
热心网友
时间：2023-10-09 23:54
.必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面”
推论:如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么
这两个平面平行.
面面平行的另一判定定理: 垂直于同一条直线的两个平面平行.
如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面，那么两个平面平行…如过两个平面没有公共点那么这两个平面互相平行
一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条相交直线,那么这两个平面平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
