设可导函数y=y(x)由方程∫x+y0e?x2dx=∫x0xsin2tdt确定,则dydx|x=0...
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发布时间：2024-02-27 05:35
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时间：2024-07-24 21:26
等式两边分别对x求导，得：
e?(x+y)2(1+y′)=∫x0sin2tdt+xsin2x
将x=0，代入∫x+y0e?x2dx=∫x0xsin2tdt，得：
∫y0e?x2dx=∫00xsin2tdt；
显然有：∫00xsin2tdt=0，因此：
∫y0e?x2dx=0
又因为e?x2＞0，
所以有：y=0；
又有当x=0时：
∫x0sin2tdt=∫00sin2tdt=0，
将x=0，y=0，∫x0sin2tdt=0，代入e?(x+y)2(1+y′)=∫x0sin2tdt+xsin2x，得到：
当x=0时：
e?(0+0)2（1+y'）=0+0；
于是有：y'=-1．
综上分析有：dydx|x＝0=-1．
