换元法怎么用?是什么意思

发布网友发布时间：2022-05-05 02:20

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热心网友时间：2022-06-28 14:59

在解方程中：
就是把一个复杂的未知数表达式用一个简单的未知数表示，解出未知数后，再把表达式代入，继续解，这样比较简便。
如：(x²+x)²-8(x²+x)+12=0
可以设x²+x=t
原方程变为：t²-8t+12=0
(t-2)(t-6)=0
t=2或t=6
然后再把x²+x=2或x²+x=6分别解方程，这样就简便一些。

热心网友时间：2022-06-28 15:00

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
例子：
用换元法解方程8（X²+2X)/X²-1
+
3(X²-1)/X²+2X-11=0时,若设X²-1/X²+2X=Y,则可得到关于Y的整式方程为
8Y²+3Y-11=0
求出Y
后在解X
，这就是换元法。