有谁记得三角函数中和差化积、积化和差公式？

发布网友 发布时间：2022-04-20 23:13

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热心网友 时间：2023-06-29 03:01

这两个公式根本没必要去记，考试需要的时候现推都可以，因为证明起来都很简单的。无非就是两角和两角差公式加一加减一减，比如你考虑积化和差：
sin
a
cos
b
这两个东西不同名，肯定是sin(a+b)和sin(a-b)作用的结果，而要得到sin(a)cos(b)，cos(a)sin(b)这个就必须在展开时消掉，所以肯定是sin(a+b)和sin(a-b)加起来。加起来后出来两个sina
cosb，除以2不就得到了。不同名的乘一起要化和差最后化出来肯定两个都是sin，同名的话两个肯定都是cos。
和差化积更简单，你只要记住
a
=
(a+b)/2
+
(a-b)/2，
b
=
(a+b)/2
-
(a-b)/2足够了。这样随便你怎么出一个和的式子，比如sina
+
sinb
，你代入然后展开就是了。需要注意的是如果是sina
+
cosb，展开后没法消项的，没法用和差化积。只有同名的两个东西加或者减才能用和差化积。
对积化和差没这个*。

热心网友 时间：2023-06-29 03:02

兄弟拉你一把（应该是吧，再附送几个，呵呵）
sinA+sinB=2cos(A+B)/2*Sin(A-B)/2
- =2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
cosA+cosB=+2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2
- =-2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2
tanA+cotA=2/sin2A
tanA-cotA=-2cot2A

cosA*sinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)]
cosA*cosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]
sinA*sinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]

tanA/2=sinA/(1+cosA)=(1-cosA)/sinA

以后忘了可以自己推一下，记得基本转换就可以了

半角公式要吗？
sinA/2=+或-根号下[（1+cosA)/2]……
这个不大常用，用的时候自然而然就推出来了

基本公式应该没忘吧
就是那类
sinA=2sinA/2*cosA/2=(2tanA/2)/[tan(A/2)的平方+1]……

不知道的再说

热心网友 时间：2023-06-29 03:02

三角函数中和差化积的公式：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)sin[(A-B)/2]
sinA+si三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

nB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]

热心网友 时间：2023-06-29 03:03

和差化积 sinX+sinY=2sin[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]；
sinX-sinY=2cos[(X+Y)/2]sin[(X-Y)/2]
cosX+cosY=2cos[(X+Y)/2]cos[(X-Y)/2]
cosX-cosY=-2sin[X+Y)/2]sin[(X-Y)/2]
积化和差sinXcosY=1/2[sin(X+Y)+sin(X-Y)]
cosXsinY=1/2[sin(X+Y)-sin(X-Y)]