一道初一几何题目.

发布网友发布时间：2024-01-03 21:36

共3个回答

热心网友时间：2024-01-04 00:27

连EG,过F作FK平行于EG，交BC与K，连EK，
EK就是要找的线段，
根据的是同底等高三角形面积相等！

热心网友时间：2024-01-04 00:27

一块长方形的稻田ABCD被折线EFG分成两块，请你将折线改成直线，而又使这两块的面积不改变。请你作出这条直线，并说明理由。解：根据题意，设FE交AB于E，FG交DC于G（这里不强调F与AD或BC是否相交，解都法一样）。过点F作HI分别交AB于H，CD于I，再作HE、GI的中点J、K，连接JK。则JK就是所求作的线段。

证明：因为四边形HEGI、HJKI和JEGK都是平行四边形，且J、K为中点，所以平行四边形HJKI和JEGK的面积相等且等于平行四边形HEGI的一半；而三角形EFG的面积又是三角形EFH和FIG面积的和，且是平行四边形HEGI面积的一半，所以三角形EFG的面积等于平行四边形JEGK的面积。同理可证三角形EFH和FIG面积的和等于平行四边形HJKI的面积。即结论正确。

我的方法不一定好，表述可能也不大清楚，请原谅。设：
EF的中点----M
FG的中点----N

那么，
直线MN就是了。 ‘过点F作HI分别交AB于H，CD于I，再作HE、GI的中点J、K，连接JK。则JK就是所求作的线段’不能得到‘四边形HEGI、HJKI和JEGK都是平行四边形’的结论。
应该先连接EG，再经F作EG的平行线，交AB、CD于H、I。接下来就要考虑H、I全部在长方形内部，和其中一个点在外部时两种情况。

热心网友时间：2024-01-04 00:28

过F连BF并延长交AC于G。
∵AD、CE为角平分线，
∴易通过角边角（ASA）证明AEF≌AGF，CFG≌CFD。三角形全等。
∴AE=AG,CD=CG
又∵AG+CG=AC
∴AE+CD=AC得证