高一数学正余弦定理 在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,根号a,根号b...
发布网友
发布时间：2024-01-03 21:36
共4个回答
热心网友
时间：2024-04-05 00:43
∴2b=a+c ①
∵根号a根号b根号c成等差数列
∴2根号b=根号a+根号c ②
将②式两边平方得：
4b=a+c+2√ac ③
①代入③得：(√a-√c)^2=0
∴a=c
代入①得：a=b=c
∴△ABC为正三角形
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
热心网友
时间：2024-04-05 00:37
2√b=√a+√c
2√b=√(b-d)+√(b+d)
4b=b-d+b+d+2√(b-d)(b+d)
4b=2b+2√(b-d)(b+d)
√(b-d)(b+d)=b
(b-d)(b+d)=b^2
b^2-d^2=b^2
d^2=0
d=0
a=b-d=b-0=b
c=b+d=b+0=b
所以a=b=c
所以三角形ABC是正三角形
热心网友
时间：2024-04-05 00:40
则：(2√b)²=(√a＋√c)²=a＋c＋2√(ac)
4b=2b＋2√(ac)
b=√(ac)
b²=ac
[(a＋c)/2]²=ac
(a＋c)²=4ac
a²＋2ac＋c²=4ac
a²－2ac＋c²=0
(a－c)²=0
则：a=c
从而a=b=c
所以，此三角形为正三角形。
热心网友
时间：2024-04-05 00:38
2b=a+c
根号a,根号b,根号c也成等差数列
2根号b=根号a+根号c
对2式平方得：
4b=a+c+2根号ac=2a+2c
故(a+c)/2=根号ac
由不等式知，当且仅当a=c时成立
又b=(a+c)/2=a
因此有a=b=c
三角形ABC是正三角形
