正交矩阵怎么求?
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发布时间:2024-01-02 00:47
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时间:2024-10-23 04:35
A2=(1,1,-2),a3=(-1,1,0)
a1,a2,a3两两正交
=>a1*a2=0=>a+b+c=0
=>a1*a3=0=>m+n+f=0
=>a2*a3=0=>am+bn+cf=0
只需要满足三个方程,6个未知数有无数个
假如只需要得到一个的话不妨令a=1 b=1 c=-2 m=1 n=-1 f=0即满足条件
故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件
扩展资料:
正交矩阵定理
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。
1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;
3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
参考资料:百度百科-正交矩阵
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