电磁场里说的对易关系是什么?。。。那么量子力学的对易关系又有什么区别...
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发布时间：2024-01-01 22:10
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时间：2024-08-04 00:02
倒是在经典力学，或是经典电磁场理论里，有分析力学的表述方式。分析力学中，系统的演化由哈密顿量控制，动力学自由度由广义动量和广义坐标体现（广义动量和广义坐标可以有多种选法，不同的广义动量和广义坐标通过正则变换相联系）。哈密顿量是广义动量和广义坐标的函数，满足哈密顿方程，可代替牛顿第二定律作为第一性原理。拿一维情形举例，广义动量和广义坐标满足：｛Q，P｝=1 ({ }是泊松括号，其定义可以在分析力学书上找到)。
量子力学中的力学量是算符。按照现代量子力学的假设，量子力学的态是希尔伯特空间中的矢量，算符是希尔伯特空间中的线性变换（此处要有线性空间和线性空间的概念）。希尔伯特空间是复线性空间，因而也可以看出，在确定一组完备基的情况下，态可以表达为列矢量（坐标），算符可表示为矩阵。
量子力学中的对易关系是对两个算符来说的。假设有两个算符A，B，对易关系定义为：[A, B]=AB-BA. 正如之前所说，如果把算符作为矩阵来理解的话，算符的乘积和加减（即两个线性变换的叠加）就是矩阵的乘积和加减。矩阵乘积一般不可交换前后顺序，因而对易关系一般也不为0，比如[x, p]=i hbar，hbar是约化普朗克常量。这是和经典力学完全不同的。比如说：先测动量再测位置，和先测位置再测动量是完全不同的，而在经典力学中不会遇到这样的问题。
量子力学中最基本的对易关系是基本假设。对于一个经典的体系，找到广义动量和广义坐标，将广义动量和广义坐标满足的泊松括号｛A, B｝=1 改为对易关系1/{i hbar}[A, B]=1，就完成了系统的量子化，称为正则量子化。
