3x^2-e^x=0用不动点迭代确定能够收购收敛的函数和区域的区别

发布网友发布时间：2022-05-02 21:49

共1个回答

热心网友时间：2022-06-27 14:21

摘要对于迭代的理解所谓迭代就是反复使用执行某一个过程，并且用本次执行该过程的结果作为下一次执行的起点，不断推进，直到得到满足要求的结果。在使用计算机解非线性方程，尤其三次及以上的非线性方程（因为二次方程的求根公式很简单，可以轻易得到根）时，如果利用求根公式的话，求根公式本身只是完成了降次，还需要进行消元才能得出结果。而且从一元六次方程开始，就没有求根公式了。而迭代法的出现，近乎完美地解决了这个问题，首先，迭代法是简单方法的不断重复，这很符合计算机的底层逻辑。其次，迭代公式如果是收敛的，那么理论上可以无限*近根，也就是可以获得任意精度的根的近似值，这能很好的解决实际问题。不动点迭代不动点迭代法又称迭代法或简单迭代法，是一种逐次*近的方法，它是用某个固定公式反复矫正根的近似值，使之逐步精确，最后得到满足精度要求的结果。迭代的收敛性区间收敛区间收敛定理：设函数 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 在区间 [ a , b ] [a,b][a,b] 内具有连续的一阶导数，而且该函数 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 满足以下两个条件：1. 映内；2.一阶导数的上界存在且在 [0,1] 内，那么方程 x = φ ( x ) x=\varphi(x)x=φ(x) 在区间[ a, b ] 上的解存在且唯一，对任意的 x 0 ∈ [ a , b ] x_0 \in[a,b]x \x09 ∈[a,b]，迭代格式对应的迭代过程均收敛于根。区间收敛定理是充分条件而不是必要条件。映内：如果迭代格式 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 的值域包含于定义域，那么该迭代格式映内。可见映内是函数的一个属性。局部收敛设 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 在 x = φ ( x ) x=\varphi(x)x=φ(x) 的根 x ∗ x^*x ∗ 的领域内有连续的一阶导数，而且满足一个条件：∣ φ ‘ ( x ) ∣ < 1 |\varphi^`(x)| < 1∣φ ‘ (x)∣<1，那么对任意的 x 0 ∈ x_0 \inx \x09 ∈该领域，迭代格式对应的迭代过程均收敛于根 x ∗ x^*x ∗ 。咨询记录 · 回答于2021-09-273x^2-e^x=0用不动点迭代确定能够收购收敛的函数和区域的区别对于迭代的理解所谓迭代就是反复使用执行某一个过程，并且用本次执行该过程的结果作为下一次执行的起点，不断推进，直到得到满足要求的结果。在使用计算机解非线性方程，尤其三次及以上的非线性方程（因为二次方程的求根公式很简单，可以轻易得到根）时，如果利用求根公式的话，求根公式本身只是完成了降次，还需要进行消元才能得出结果。而且从一元六次方程开始，就没有求根公式了。而迭代法的出现，近乎完美地解决了这个问题，首先，迭代法是简单方法的不断重复，这很符合计算机的底层逻辑。其次，迭代公式如果是收敛的，那么理论上可以无限*近根，也就是可以获得任意精度的根的近似值，这能很好的解决实际问题。不动点迭代不动点迭代法又称迭代法或简单迭代法，是一种逐次*近的方法，它是用某个固定公式反复矫正根的近似值，使之逐步精确，最后得到满足精度要求的结果。迭代的收敛性区间收敛区间收敛定理：设函数 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 在区间 [ a , b ] [a,b][a,b] 内具有连续的一阶导数，而且该函数 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 满足以下两个条件：1. 映内；2.一阶导数的上界存在且在 [0,1] 内，那么方程 x = φ ( x ) x=\varphi(x)x=φ(x) 在区间[ a, b ] 上的解存在且唯一，对任意的 x 0 ∈ [ a , b ] x_0 \in[a,b]x \x09 ∈[a,b]，迭代格式对应的迭代过程均收敛于根。区间收敛定理是充分条件而不是必要条件。映内：如果迭代格式 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 的值域包含于定义域，那么该迭代格式映内。可见映内是函数的一个属性。局部收敛设 φ ( x ) \varphi(x)φ(x) 在 x = φ ( x ) x=\varphi(x)x=φ(x) 的根 x ∗ x^*x ∗ 的领域内有连续的一阶导数，而且满足一个条件：∣ φ ‘ ( x ) ∣ < 1 |\varphi^`(x)| < 1∣φ ‘ (x)∣<1，那么对任意的 x 0 ∈ x_0 \inx \x09 ∈该领域，迭代格式对应的迭代过程均收敛于根 x ∗ x^*x ∗ 。希望帮到你….你这是复制粘贴的吧我就是这道题不会所谓迭代就是反复使用执行某一个过程，并且用本次执行该过程的结果作为下一次执行的起点，不断推进，直到得到满足要求的结果。希望帮到你