...小球在运动过程中受到阻力f=kv,(k为常数),求小球任意时刻的速度_百 ...

发布网友发布时间：2023-12-25 09:47

共2个回答

热心网友时间：2024-08-16 15:46

分析：受到的阻力是一个定值，小球上抛是受向下的重力和阻力，合外力是恒力，做匀减速运动，求任意时刻的速度就是求速度与时间的关系，再考虑速度的方向问题，首先是垂直向上，当向上的速度减为零时变为向下做初速的为零的匀加速运动，此时阻力的方向变为向上，因此此题需分两个阶段解答。
解：设向上为正方向，当t< v/（g+kv/m）时，由牛顿第二定律有 -mg-f=ma1 则 a1=-（mg+f）/m
又Vt=Vo+at 则 Vt=v-（g+kv/m）t 方向垂直向上
当t> v/（g+kv/m）时，由牛顿第二定律有 -mg+f=ma2 则 a2=（f-mg）/m
Vt=（f-mg）/m*（t- v/（g+kv/m））方向垂直向下

热心网友时间：2024-08-16 15:45

设初速度为v0，向下的加速度大小为a
am=mg+kv
a=g+kv/m
dv/dt=g+kv/m
分离变量
dv/(g+kv/m)=dt
∫dv/(g+kv/m)=∫dt
(v0-->v) (0-->t)
积分并代入上、下限
ln((g+kv/m)/(g+kv0))=kt/m
等式两边均设为e的指数，并整理，得
(g+kv/m)/(g+kv0)=e^(kt/m)
进一步整理，小球任意时刻的速度
v=e^(kt/m)（mg/k+v0)-mg/k