设A是m*n矩阵,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有...

发布网友发布时间：2023-12-25 02:51

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热心网友时间：2024-07-26 05:48

设A是m*n矩阵，A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r，即n-r维空间。过程如下：

因为矩阵A的秩为r(＜n)，那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量，那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定，就剩下了n-r个自由未知数，因此可以张成n维空间，基础解系中就需要有n-r个线性无关的解向量。

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

扩展资料：

基础解系和通解的关系

一、对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

二、A是n阶实对称矩阵，假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn。

三、此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

参考资料来源：百度百科-基础解系

热心网友时间：2024-07-26 05:50

哈哈没人会。

热心网友时间：2024-07-26 05:51

因为 r(A)=r
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量.
对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示
(否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)
所以它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

...为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为...

设A是m*n矩阵，A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r，即n-r维空间。过程如下：因为矩阵A的秩为r(＜n)，那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量，那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定，就剩下了n-r个自由未知数，因此可以张成n维空间，基础解系中就需...

设A是m×n矩阵,R(A)=r<n,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中含向量个数...

你好！答案是n-r个，这是基本定理的结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

设有齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,x为n维列向量,R(A)=r,则...

由A为m×n矩阵，知Ax=0的未知数的个数为n而R（A）=r∴Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数为：n-r

...A线性方程组AX=0的任意一个基础解系都含有n-r个线性...

(A) 是定理 (B) 不正确 r(A)=r<n 时, Ax=b 无解或无穷解 (C) 正确. Ax=b 有解 <=> r(A)=r(A,b)=r (D) 正确. <=> b可由A的列向量组线性表示 A,C,D 都是基本结论, 必须掌握

线性无关解和系数矩阵的秩有什么关系?

设矩阵A的秩 r(A) = r，A为 m*n 矩阵，则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则...

设A是一个秩等于r的m×n矩阵AX=0是一个齐次线性方程组,则该方程组最...

你好！该线性方程组最多有n-r个线性无关的解，它的基础解系里含有n-r个解向量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

...m<n,r(A)=m,齐次线性方程组AX=0的一个基础解系为ni=(bi1,bi2...

= 0 <=> Y^T (n1,n2,...,n(n-m)) = 0 而 A(n1,n2,...,n(n-m)) = 0 故 A的行向量都是BY=0的解又因为 r(B) = n-m 所以BX=0的基础解系含 n - r(B) = m 个向量又r(A)=m. 所以A的行向量组线性无关所以 BX=0 的基础解系就是A的行向量组....

...0,若秩(Am*n)=r<n ,则AX=0 的基础解系中含有___个解向量.

齐次线性方程组AX＝0，若秩（Am＊n）＝r＜n ，则AX＝0 的基础解系中含有r个解向量

设A是m*n矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n–r个线性无关解...

不对，若非齐次线性方程组AX=b有解，设α是它的一个特解，因为对于的齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有n–r个线性无关的解，设为 a1,a2,...,an-r 则不难证明α，α+a1,α+a2,...α+an-r是非齐次线性方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解。

若n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r,且r<n,则方程组的基础解系...

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，...

m×n矩阵的秩是m还是n 设m×n矩阵A的值等于n则必有 mxn矩阵A的值为m 设m×n矩阵a的值为n 设m×n阶矩阵a的值为r 矩阵的秩小于n线性相关一个矩阵的秩小于n不可逆秩1矩阵的n次方矩阵的n次方的值

设A是m*n矩阵,A的秩为r(&lt;n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有...

设A是m*n矩阵,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有...