从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简...

发布网友发布时间：2023-12-26 04:28

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热心网友时间：2024-09-30 12:49

（1）∵an+1?an+1an+1+an?1=1n，
∴（n-1）an+1-（n+1）an=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N*）时，有an+1(n+1)n?ann(n?1)=1n-1n?1．
又∵bn+1=an+1n(n+1)，a2=6，
∴bn+1-bn=1n-1n?1，b2=3．
∴数列{bn}的递推公式是b1=1，b2=3，bn+1-bn=1n-1n?1（n≥2，n∈N*），
（2）由（1）可知，bn+1-bn=1n-1n?1（n≥2，n∈N*），
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（bn-2-bn-3）+…+（b2-b1）+b1=2+1n?1，
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥2，n∈N*），
又a2=6，可求得a1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{an}的通项公式an=n（2n-1）．
（3）由（2）知，cn=n(2n?1)n+c．
又{cn}是等差数列，
因此，当且仅当cn=n(2n?1)n+c=2n-2c-1+c(2c+1)n+c是关于n的一次函数或常值函数，即c=-12．
于是，cn=2n，
∴Sn=c1c+c2c2+c3c3+…+cncn=2?（-12）+4?（-12）2+…+2n?（-12）n，
∴-12Sn=2?（-12）2+4?（-12）3+…+2n?（-12）n+1，
∴两式相减可得32Sn=2?（-12）+2?（-12）2+2?（-12）3+…+2?（-12）n-2n?（-12）n+1，
∴Sn=-49+49?（-12）n-4n3?（-12）n+1，
∴limn→∞Sn=-49．