...y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双
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发布时间：2024-01-01 02:11
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热心网友
时间：2024-06-14 03:04
由于A（a，0），过A的直线斜率为-1
可以设该直线为L： y=-（x-a）=a-x
渐近线你懂求吧？设两条渐进线为L1,L2，则可求得：
L1： bx-ay=0
L2: bx+ay=0
其中L1是过一三象限的，L2是过二四象限的，所以根据题意B在L1上，C在L2上。这个应该能理解吧~要想BC长度是AB两倍，就只有这种情况。
联立L和L1，求得B（a²/(a+b),y1),C(a²/(a-b),y2），且A(a，0)，没必要求y1和y2，因为我们不需要用两点距离公式。
接下来要用到一个公式叫“定比分点公式”，这个你学向量的时候肯定学过，不过这个公式老师强调的不多，因为大多数情况下用不着。但是一旦有它发挥的余地，就能体会到用这个方法的优势。如果你不记得公式了就看这里。
http://baike.baidu.com/view/900146.html?wtp=tt
由于|CB|：|AB|=2：1
那么，根据公式，有：
{[a²/(a-b)]+2a}/(1+2)=a²/(a+b)
整理得b=2a
因此c²=a²+b²=a²+4a²=5a²，即c=√5a
所以离心率e=c/a=√5a/a=√5
这道题目其实你也可以用两点距离公式来算，不过那会花费你大量时间的。
