有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上,每人手上分别拿有小旗16、8...

发布网友发布时间：2023-12-30 01:53

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热心网友时间：2024-04-06 18:24

由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面．
由题意：8+x1?x2＝1112+x2?x3＝114+x3?x4＝1115+x4?x5＝11，
变形得：x1＝x2+3x3＝x2+1x4＝x2?6x5＝x2?2，
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|，
设实数x2在数轴上的对应点为P，

实数-3，-1，0，2，6在数轴上的对应点分别为P1，P2，P3，P4，P5，
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|，
当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9，
当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3，
当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0，
即当且仅当P与点P3重合（x2=0）时，
x1+x2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12．
当x1=3，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12．