如图长方形ABCD中,AB4 BC5 AF平分角DAE

发布网友发布时间：2023-12-30 15:25

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热心网友时间：2024-07-25 13:28

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=________．

分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．
解答：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠D=90°，
∠D=∠AEF,

∠DAF=∠EAF,

AF=AF

∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE=AD=5，EF=DF，
在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，
∴CE=5-3=2，
设CF=x，则EF=DF=4-x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
∴（4-x）2=x2+22，
x=3/2
CF=3/2，

故答案为：3/2．

点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．

热心网友时间：2024-07-25 13:30

我不知道

热心网友时间：2024-07-25 13:29

∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠FAD
又∵AE⊥EF，四边形ABCD为矩形
∴∠AEF=∠D=90°
又∵AF=AF
∴△ADF≌△AEF
又∵BC=AD=5
∴AE=AD=5
又∵AB=4
∴BE=3，CE=2
现设CF=x，则EF=DF=4－x，
∴x^2+2^2=(4－x)^2 解得x=3/2
即CF=3/2