如图,有一边长为2米的正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分),边缘线O...
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发布时间：2023-12-18 14:39
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时间：2024-06-18 21:15
可设抛物线弧OC的方程为y=ax2（0≤x≤2）
∵点C的坐标为（2，1），∴22a=1，a＝14
故边缘线OC的方程为y＝14x2(0≤x≤2)．
（2）要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切，设切点坐标为P(t，14t2)(0＜t＜2)，∵y′＝12x，
∴直线EF的方程可表示为y?14t2＝12t(x?t)，即 y＝12tx?14t2，由此可求得E(2，t?14t2)，F(0，?14t2).|AF|＝|?14t2?(?1)|＝1?14t2，|BE|＝|(t?14t2)?(?1)|＝?14t2+t+1，
设梯形ABEF的面积为S（t），则S(t)＝12|AB|?[|AF|+|BE|]=(1?14t2)+(?14t2+t+1)=?12t2+t+2=?12(t?1)2+52≤52．∴当t=1时，S(t)＝52．
故S（t）的最大值为2.5．此时|AF|=0.75，|BE|=1.75．
答：当AF=0.75m，BE=1.75m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5 m2．
