如图,有一边长为2米的正方形钢板 缺损一角(图中的阴影部分),边缘线...
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发布时间：2023-12-18 14:39
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时间：2024-08-10 01:11
试题分析：(I)以 为原点，直线 为 轴，建立如图所示的直角坐标系，
依题意
可设抛物线弧 的方程为
∵点 的坐标为 ， ∴ ，
故边缘线 的方程为 .
(Ⅱ)要使梯形 的面积最大，则 所在的直线必与抛物线弧 相切，设切点坐标为 ， ∵ ，
∴直线 的的方程可表示为 ，即 ， 由此可求得 ， .
， ，
设梯形 的面积为 ，则
. ∴当 时，
故 的最大值为 . 此时 .
答：当 时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为 .
点评：解应用题常用的方法是依据题意建立等量关系，构造数学模型利用函数的性质进行求解，而有些应用题有明显的几何意义，可以考虑利用解析法根据题意建立适当的坐标系，构造曲线方程，利用曲线的性质进行求解．
