微积分中,如何求一个图形的面积?
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发布时间：2023-12-18 07:04
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时间：2024-10-13 12:19
定积分求围成图形的面积解法如下：
图形围成的面积的计算， 是微积分应用的一个重要方面。
通过图形面积的计算， 可以体会到微积分强大的力量。
以前中学用割补法只能推导出少数图形的面积。
比如三角形，梯形，圆。
现在只要知道曲线的方程， 就可以通过积分计算它围成的面积。
最直接的情形， 就是平面直角坐标系下， y =f(x), 这样的曲线，和x轴围成的面积了。
这个直接计算积分就可以了。
需要注意的是， 如果曲线在 x 轴下方，积分出来的结果是负数。
所以x轴下方的面积， 和x轴上方的面积要分别划分积分区间计算。
定积分
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。它与不定积分之间的关系是，定积分存在的话，它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数可以存在不定积分，不存在定积分；也可以存在定积分，不存在不定积分。一个连续函数一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分相关的概念
1、被积函数（Integrable Function）：定积分是在一定的区间上对一个函数f(x)进行积分，这个被积的函数就称为被积函数。
2、积分区间（Integral Interval）：定积分是在一定的区间上进行的，这个区间就称为积分区间。
3、积分下限（Lower Limit of Integration）和积分上限（Upper Limit of Integration）：在定积分中，积分下限a和积分上限b都是指定的点，它们确定了积分区间的范围。
4、积分和（Sum of Integration）：在定积分中，把积分区间分成无数个小区间，在每个小区间上取一点，以区间的长度为底，以函数值为高的小矩形的面积的和就称为积分和。
5、定积分的几何意义（Geometric Interpretation of Integral）：定积分在几何上可以表示为曲线下的面积。如果f(x)>0，定积分就是曲边梯形的面积；如果f(x)<0，定积分就是曲边梯形面积的相反数；如果f(x)=0，定积分就是0。
6、存在定理（Existence Theorem）：如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，或者只有有限个第一类间断点，那么函数f(x)在闭区间上[a,b]的定积分就存在。
7、牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula）：这个公式是用来计算定积分的，它表示定积分等于被积函数的原函数在积分上限的值减去被积函数的原函数在积分下限的值。
微积分中,如何求一个图形的面积?
1、被积函数（Integrable Function）：定积分是在一定的区间上对一个函数f(x)进行积分，这个被积的函数就称为被积函数。2、积分区间（Integral Interval）：定积分是在一定的区间上进行的，这个区间就称为积分区间。3、积分下限（Lower Limit of Integration）和积分上限（Upper Limit of Integration）：...
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怎么用微积分算面积?举个例子
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1、建立坐标系,以圆的圆心为原点,建立一个坐标系。2、将圆沿y轴划分成条状,设圆的半径为R,离x轴任意y处,条状圆宽为dy,那么该条状（矩形）的面积为2√（R^2-y^2）dy。3、对这个式子进行积分,下限为-R,上限为R,可以计算出圆的面积为πR^2。
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解 ①由∫x^adx=1/（1+a）*x^（1+a）+C可知 ∫x^（1/2）dx=∫√xdx=1/[1+（1/2））]*x^[1+（1/2））]=2/3*x^(2/3)+C ∫x^2=1/3*x^3+C ②∫【a，b】f（x）dx=F（x）|【a，b】=F（b）-F（a），其中F（x）为f（x）的原函数 ③∫【a，b】[f（x）...
如何用微积分解决曲线面积?
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