线性代数基础解系是什么意思?

发布网友发布时间：2023-12-16 11:32

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热心网友时间：2024-01-07 01:02

基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量的个数为 n-r(A)。

基础解系需要满足三个条件：

(1)基础解系中所有量均是方程组的解；

(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

扩展资料

要证明一组向量为齐次线性方程组Ax=0的基础解系时，必须满足以下三条：

（1）这组向量是该方程组的解；

（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；

（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

另外，这组向量所含向量的个数s=n-r（A），其中s是未知量的个数，即系数矩阵A的列数