如何理解范数单位球?

发布网友发布时间：2023-12-20 04:49

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热心网友时间：2024-08-01 16:14

首先，你最好熟悉下矩阵常用的几种范数形式，1-范数，2-范数，无穷范数，这三个比较常用的，范数其实还是一种度量，你看看上面提到的那几种范数，其规定的运算，本身就是对矩阵的一种度量，不难理解的。

至于你说的，第十页上那种定义，其实应该归于算子范数。矩阵左乘一个向量，矩阵就作为一个算子，一个矩阵后面可以乘上很多对应空间的向量，那就是其对向量的变换，所以矩阵这个时候就是一个算子。

算子范数又是对算子的度量，你看到的那个定义，分子是矩阵左乘一个向量后的范数，分母是该向量的范数，是不是就是说，矩阵作为算子对向量进行变换后，将该向量模长最大（Max）放大多少倍。其本质是对矩阵运算的一种度量，不过这时候矩阵叫算子，应该是算子范数，ppt里简单的称为矩阵范数，没有错，但容易和前面的几种范数产生混淆，不便理解。

ppt第10页算子范数的公式，其实是一种定义，不存在推导不推导。祝您生活愉快！