如何用微积分计算曲边梯形的面积?
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发布时间：2023-12-20 15:46
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时间：2024-01-17 04:48
解题过程如下图：
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
如何用微积分计算曲边梯形的面积?
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
微积分求曲边梯形的面积。
所以，微分与积分互为逆运算。定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
以抛物线为曲边的,曲边梯形的面积怎么推导
1、函数求导 2、设抛物线的方程为 y=ax2+bx+c ，确定抛物线图上三个点的坐标，代入方程确定a、b、c的值，则可得出抛物线方程，将得到的抛物线方程求导，就可以得到曲边梯形的面积表达式，接着求出抛物线在x轴的两个交点，将两个x的两个值代入曲边梯形的面积表达式中就可求出曲边梯形的面积 3...
如何用微积分求曲边梯形的面积?
1. **分割（Split）**：将曲边梯形分割成无数个小曲边梯形。每个小曲边梯形的面积可以用其底边长度乘以高来近似，即 \( \text{小曲边梯形面积} \approx b_i \cdot h_i \)，其中 \( b_i \) 是小曲边梯形的底边长度，\( h_i \) 是小曲边梯形的高。2. **以直代曲（Replace）**...
微积分 定积分 图像 问题
设曲边梯形是由曲线y＝f(x)，直线x＝a、x＝b（a＜b）以及x轴围成的，那么曲边梯形的面积s＝∫(a到b)|f(x)| dx，具体计算时，要去掉被积函数的绝对值，即讨论f(x)的正负，也即曲线y＝f(x)在x轴的上方还是下方。一般的图形都是可以画出来的，画不出来的时候你就看看f(x)≥0，f(x...
定积分的几何意义,我真的不懂啊
微积分基本公式： Newton - Leibniz 公式。建议看看“变上限定积分”的内容。定积分的几何意义就是曲边梯形的面积， 分成小窄条之后，小的曲边梯形的面积就是 f(x)* dx. 原函数 F(x) 就是 ∫ f(x) dx, F '(x) = f(x)变上限定积分是 Φ(x) = ∫[a,x] f(t) dt , Φ...
求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x^2所围成的曲边梯形的面积.用微积分...
面积=∫（0,2）x²dx=x³/3|(0,2)=8/3.
微积分中,什么叫做曲边梯形?
定积分 （definite integral）定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且...
求抛物线y=-xˇ2+2x+3与x轴、y轴正半轴围成的曲边梯形的面积 用微...
y=-xˇ2+2x+3=0 x^2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 x=-1,x=3 所以 面积=∫(0,3)(-x^2+2x+3)dx =(-x^3/3+x^2+3x)|(0,3)=-9+9+9-0 =9
积分问题:积分求面积公式?
积分求面积公式：s=（1，e）-∫（1，e）xd（lnx）。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。微积分...
