xsinx在π到0的定积分
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发布时间：2022-05-02 21:11
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时间：2022-06-27 06:56
(0,π/2) ∫ xsinx dx
=(0,π/2) ∫ -x dcosx
= -xcosx | (0,π/2) + (0,π/2) ∫cosxdx
= 0 + sinx | (0,π/2)
= 1
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距 是相等的。但是必须指出，即使 不相等，积分值仍然相同。
我们假设这些“矩形面积和” ，那么当n→+∞时， 的最大值趋于0，所以所有的 趋于0，所以S仍然趋于积分值。
利用这个规律，在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前，我们便可以对某些函数进行积分。
扩展资料：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料：百度百科---定积分
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时间：2022-06-27 06:56
=(π,0) ∫ -x dcosx
= -xcosx | (π,0) + (π,0) ∫cosxdx
= -(0-πcosπ) + sinx | (π,0)
= -π
按常规，应该是 0 到 π 吧？如果是，则结果应是 π追问xsinx在0到π/2定积分
追答(0,π/2) ∫ xsinx dx
=(0,π/2) ∫ -x dcosx
= -xcosx | (0,π/2) + (0,π/2) ∫cosxdx
= 0 + sinx | (0,π/2)
= 1
