求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分
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发布时间：2022-05-02 21:11
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时间：2022-06-27 06:56
∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx
＝∫(π～0) (π－t)sint/[1+(cost)^2](-dt)
＝∫(0～π) (π－t)sint/[1+(cost)^2]dt
＝π∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt－∫(0～π) tsint/[1+(cost)^2]dt
所以，∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt，原函数是－arctan(cosx)，所以利用牛顿－莱布尼兹公式得
∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×π/2＝π^2/4
