求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值

发布网友发布时间：2022-05-02 21:11

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热心网友时间：2022-06-27 06:56

定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值等于π^2/4 。解答过程如下：

定积分解法

1、分项积分法

就是积分的性质，比如一个函数在不同的定义域有不同的表达式,积分的时候就分段来积分，那么表达式一样的函数，也可以分成一段段来积分,当然前提要满足函数可积。

2、三角替换法

x^2+y^2=1利用三角代换令x=sina,y=cosa带入原式就变成了sin^2a+cos^2b=1使用三角代换需要满足一定的条件。

热心网友时间：2022-06-27 06:56

定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值等于π^2/4 。

解答过程如下：

扩展资料

常用的积分公式有：

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

热心网友时间：2022-06-27 06:57

可惜，楼上解错了。

下图提供的详细解法，请楼主参考，解答正确无误。

点击放大，再点击再放大。

热心网友时间：2022-06-27 06:57

令x=π-t，则0≤t≤π.
原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)
=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt
=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等
所以
2I=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)
=πarctan(cost)|(0,π)
=π[π/4-(-π/4)]
=π^2/2

原式=π^2/4

求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值

定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值等于π^2/4 。解答过程如下：

求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?

令x=π-t,则0≤t≤π.原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等所以2I=π∫(0,π)d...

请问上限是兀,下限是0,xsinx/(1+(cosx)^2)dx的定积分怎么求?

解题过程如下：

计算定积分:∫(0,π){(xsinx)/[(cosx)^2]}dx=

x = π/2 是瑕点，该广义积分发散 ( +∞ )。

计算定积分∫(0→π)(xsinx)/(1+sin^2x)dx

= ∫[0→π] [(π - x)sinx]/(1 + sin²x) dx = π∫[0→π] sinx/(1 + sin²x) dx - M 2M = π∫[0→π] sinx/[1 + (1 - cos²x)] dx M = (- π/2)∫[0→π] d(cosx)/(2 - cos²x)= (π/2)[1/(2√2)]∫[0→π] [(cosx...

...f(sinx)dx计算:∫(0,π)(xsinx)/[1+(cosx)^2]dx

0，π] sinx/(2 - sin²x) dx = -(π/2)∫[0，π] 1/(1 + cos²x) d(cosx)= -(π/2)arctan(cosx)_[0，π]= -(π/2)[arctan(-1) - arctan(1)]= -(π/2)(-π/4 - π/4)= π²/4 之前应该还有个问题，证明这类型的积分适用于这条公式的。

求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分

0～π) sint/[1+(cost)^2]dt－∫(0～π) tsint/[1+(cost)^2]dt 所以，∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt，原函数是－arctan(cosx)，所以利用牛顿－莱布尼兹公式得 ∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×π/2＝π^2/4 ...

求(x*sinx÷(1+cosx^2))x区间在0到π的定积分

解（解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）

计算定积分∫(0→π)(xsinx)/(1+sin^2x)dx

简单计算一下即可，答案如图所示

(x*sinx)/[1+(cosx)^2]从0到π之间的定积分怎么计算

首先，这是个偶函数，所以该积分等于1/2的-π到π上的积分。然后，一个可以用分部积分，即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分，然后就可以很方便地用分部积分做，另外一个是用傅立叶的广义积分做，可以查看相关的书，不细讲了。