数长方形个数的公式是什么?

发布网友发布时间：2023-12-22 22:34

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热心网友时间：2024-07-11 04:57

数长方形个数的规律公式如下：

数量=长边数量x宽边数量。长边或宽边数量=（n-1)+(n-2)+1，n是端点数。

1、长方形由2条对称的长边和宽边组成，只要长边和宽边不一样，长方形就不一样。无论是长边还是宽边，都是由线段组成，线段由两个端点组成。我们先来数下长边和宽边各有几个端点。长边：O、A、B、C、D，一共5个端点；宽边：O、E、F、G，一共4个端点。

2、按照之前总结的数线段的计算方法：线段数=（n-1)+(n-2)++1，n是端点数。长边的端点数是5，一共有4+3+2+1=10种不同的线段。宽边的端点是4，一共有3+2+1=6种不同的线段。

3、用长边的线段种数乘以宽边的线段种数，得出的就是长方形的种数，结果是10x6=60，长方形一共有60个。这一步需要对长方形的概念有准确的理解，对长方形的组成有明确的认知。

总结一下：数量=长边数量x宽边数量。长边或宽边数量=（n-1)+(n-2)+1，n是端点数。

找出不同位置的矩形的方法是：

1、找出矩形的一边,在有11格的一边里选择：这一边可以选择边长为1格到11格共11种方法；选择1格有11种,选择2格有10种,选择3格有9种选择10格有2种,选择11格只有1种,一共有11+10+9++1=(11+1)×11／2＝66种；

2、同理,找出矩形的另一边,这次在有5格的一边里选择,共有5+4+3++1=(5+1)×5／2＝15种；

由乘法原理可知：用第一步里的方法和数相乘即可得到所有最终完成任务的结果总数,
即最终不同位置的矩形共有66×15=990种

总结：数一个两边分别有m、n小格的大矩形网格里不同位置矩形的个数为：
m(m+1)n(n+1)/4