等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一腰上的高...

发布网友发布时间：2023-12-22 22:33

共3个回答

热心网友时间：2024-04-04 17:06

简单分析一下，答案如图所示

热心网友时间：2024-04-04 17:10

做CM垂直EM
角1=角B,
角2=角ACB,所以角1=角2
角CEN=角CEM=90,
三角形CEN
全等于
三角形CEM
EN=EM
所以EH-EN=MH,即等腰三角形底边延长线上任一点到两腰的距离的差等于一腰上的高.

热心网友时间：2024-04-04 17:03

解：以等腰三角形底边中点为原点，BC方向为x轴建立坐标系。
设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),P(x,0)
x>b
or
x<-b
a>0,b>0
直线AB：ax-by+ab=0,直线AC：ax+by-ab=0
CF=|ab-0+ab|/(根号a^2+b^2)=2ab/(根号a^2+b^2)
PD=|ax-0+ab|/(根号a^2+b^2)
PE=|ax+0-ab|/(根号a^2+b^2)
当x>b时，PD=(ab+ax)/(根号a^2+b^2),PE=(ax-ab)/(根号a^2+b^2)
,PD+PE=2ab/(根号a^2+b^2)
当x<-b时,PD=-(ab+ax)/(根号a^2+b^2),PE=(ab-ax)/(根号a^2+b^2)
,PD+PE=2ab/(根号a^2+b^2)
∴PD+PE=CF成立