在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,D是AC上一点,△ABD与△BCD面积相等且周长...
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发布时间：2023-12-21 14:12
共4个回答
热心网友
时间：2024-04-06 20:54
这道题目中，两个三角形周长相差3cm，会出现以下两种情况：
1、△ABD-△BCD=3cm；2、△BCD-△ABD=3cm。分别求解：
1、解：图像如下：
做BE⊥AC，则BE同时为△ABD、△BCD底边上的高。
因为：S△ABD=AD×BE/2=S△BCD=CD×BE/2，∴AD=CD，D为AC的中点。
△ABD的周长=AB+BD+AD；△BCD的周长=BC+BD+CD。
所以：AB-BC=3（cm）。
△ABC的周长为20cm，即：AB+AC+BC=2AB+BC=20（cm）.
解方程组：AB=AC=23/3（cm），BC=14/3（cm）。
2、同样做BE⊥AC，图像如下：
同样可得到：AD=CD，此时；BC-AB=3（cm）。
结合：2AB+BC=20。
解得：AB=AC=17/3（cm），BC=26/3（cm）。
热心网友
时间：2024-04-06 20:47
所以BD=DC,
AB=AC,设为b,依题意
a+2b=20,①
|a-b|=3.即a-b=土3，②
①-②，得3b=17或23，b=17/3或23/3，
分别代入①，a=26/3或14/3.（单位:cm）.
热心网友
时间：2024-04-06 20:53
本题分两种情况：
（1）当△ABC为锐角三角形时，
过P点作BE⊥AC，
∵S △ABD =S △ABD =
1
2
AD?BE=
1
2
CD?BE，
∴CD=AD，
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm，
∴（AB+BD+AD）-（BD+BC+CD）=3cm，
∴AB-BC=3cm…①，
又△ABC的周长为20cm，且AB=AC，
∴2AB+BC=20cm…②，
由①②可得：
AB=AC=
23
3
cm，BC=
14
3
cm；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
同上可知BC-AB=3cm…③，
2AB+BC=20cm…④，
由③④可得：BC=
26
3
cm，AB=AC=
17
3
cm．
由（1）（2）可知：
△ABC三边长分别为
23
3
cm，
23
3
cm，
14
3
cm或
17
3
cm，
17
3
cm，
26
3
cm．
热心网友
时间：2024-04-06 20:53
因为AB=AC（等腰三角形），三角ABD与三角BCD的周长相差为3，即意为AB与BC相差为3。
考虑到两种情况：
1. AC > BC，即 BC = AC - 3； 此时可有：3AB-3 =20， 所以三边，AB=AC=23/3，BC=14/3；
2. AC<BC，即 BC=AC+3；有：3AB + 3 =20；所以三边分别为：AC=AB=17/3；BC =26/3
