...如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长为1的正方形...

发布网友发布时间：2023-12-22 07:46

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热心网友时间：2024-09-30 12:01

（1）证明：连接AC，AC∩BD=O，连接OC1，则O是AC的中点，
∵点P是侧棱C1C的中点，
∴AC1∥OP，
∵AC1?平面PBD，OP?平面PBD，
∴AC1∥平面PBD；
（2）证明：CP=1，CB=1，在Rt△BCP中，PB=2，
同理可知，A1P=3，A1B=5
所以A1P2+PB2=A1B2，则A1P⊥PB，
同理可证，A1P⊥PD，
由于PB∩PD=P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，
∴A1P⊥平面PBD．
（3）解：易知三棱锥A1-BDC1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，
即AB×AD×A1A-4×13×（12AB×AD）×A1A=13×1×1×2=23．

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