设函数f(x)在x=0点的某个邻域内连续,且limx→0f(x)ex?1=2,则曲线y=f...
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发布时间：2023-12-22 13:51
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时间：2024-07-24 20:18
因为：limx→0f(x)ex?1=2，且limx→0ex?1=0，
所以：f（0）=limx→0f(x)=0，
利用导数的定义可得：
f′（0）=limx→0f(x)?f(0)x?0=limx→0f(x)x=limx→0f(x)ex?1?ex?1x=limx→0f(x)ex?1limx→0ex?1x=2．
所以，y=f（x）在x=0的切线的斜率为2，
故：法线斜率为?12，
从而，曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为：
y-f（0）=?12(x?0)，
即：y=?12x．
故答案为：y=?12x．
