如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线 垂直...
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发布时间：2023-12-22 19:23
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时间：2024-07-28 20:15
解：（1）直线CD与⊙O相切。理由如下：
连接OC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM。
∴OC∥AM。
∵CD⊥AM ，∴OC⊥CD。
∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切。
（2）∵∠CAB=30 0 ，∴∠COE=2∠CAB=60 0 。
∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan60 0 = 。
（1）要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连接圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可。因此，连接CO，根据∠OCA=∠CAM，证明DC∥AD，再根据CD⊥AM，得OC⊥CD，从而证明CD是⊙O的切线。
（2）由题意得∠COE=2∠CAB=60 0 ，则在Rt△COE中应用正切函数定义即可求解。.
