线性代数中 基础解系和特解是什么关系，这两者都是怎54
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发布时间：2023-11-25 06:41
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热心网友
时间：2024-11-26 21:18
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。
举个例子：
x+y+z=2
x-z=0
这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z三者的关系：x=z，y=2-x。
这个关系就是基础解系，任何满足这个关系的数都是x，z的解。比如带个x=0进去，得x=0，y=2，z=2，带x=1，得x=1，y=0，z=1，这两个都是原方程组的解，称为特解。
扩展资料：
要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：
（1）这组向量是该方程组的解；
（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；
（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
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时间：2024-11-26 21:18
x+y+z=2
x-z=0
这里面有三个未知数但是方程只有两个
是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z三者的关系
x=z,y=2-x
这个关系就是基础解系,任何满足这个关系的数都是x,y,z的解
比如带个x=0进去
得x=0,y=2,z=2,
带x=1
得x=1,y=0,z=1,
这两个都是原方程组的解,称为特解
