线性无关等价于gram行列式不等于0?怎么证明?

发布网友发布时间：2022-05-02 19:28

共2个回答

热心网友时间：2022-06-26 09:05

若a1，a2，...，ak线性无关，则对任意的x1，x2，...，xk不全为0，有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0，于是（c c）>0，打开可以看出就是x^TGx>0，其中G是Gram矩阵。因此G是正定阵，当然行列式不为0。反之，G行列式不为0，则由G对称半正定知G正定，因此若x1a1+x2a2+...+xkak=0，则由上知道有x^TGx=0，即x=0。于是a1，a2，...，ak线性无关

热心网友时间：2022-06-26 09:06

不等于0，说明齐次线性方程组只有零解，说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0，因此线性无关追问是格拉姆行列式不等于0。。。。

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