矩阵有特征值的充要条件

矩阵有特征值的充要条件：矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，所以只要有一个特征值为0，行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（chara...

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。3、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|。4、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

设A为n阶矩阵，则λ0是A的特征值， α是A的属于λ0的特征向量的充要条件是λ0为特征方程det(λE-A)=0的根，α是齐次线性方程组(λE-A)X=0的非零解。

0是矩阵的特征值的充要条件是矩阵的行列式为0 显然，是第一个，1，对任何非零向量b，方程组AX=b都没有唯一解 因为矩阵的行列式为0，要不有无穷解，要不无解 2，存在自然数k，使得A^k=0.如果A是对称矩阵，A^k=0.是所有的零为n重特征值均的充要条件。因为A相似于一个对角线上的元素为A的...

0是矩阵的特征值的充要条件是矩阵的行列式为0 显然，是第一个，1，对任何非零向量b，方程组AX=b都没有唯一解 因为矩阵的行列式为0，要不有无穷解，要不无解 2，存在自然数k，使得A^k=0.如果A是对称矩阵，A^k=0.是所有的零为n重特征值均的充要条件。因为A相似于一个对角线上的元素为A的...

矩阵正定的充分必要条件如下：这里的充分必要条件是：矩阵的特征值全为正。对于矩阵A来说，求出A的所有特征值，若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。所以如果需要矩阵正定，则特征值要为正才可。正定矩阵的特点：广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z...

一个矩阵有特征值和特征向量（上式有解）的必要条件是其为方形矩阵，且满足：det(A-mE)=0。对于该题的具体解题过程如下图所示：注意此处该矩阵有三个特征值和与其对应的三个特征向量，且其中两个为复数。这是因为实数对称矩阵的特征值为实数，而其他方形矩阵（非对称或复数矩阵）的特征值可能是复数...

矩阵正定判定的三个充要条件：A的特征值全为正数；A合同于单位阵；A的顺序主子式全为正。一、正定矩阵定义 在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。广义...

因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0，所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。设A是n阶方阵，如果数...

是的，证明如下：设A为正定矩阵，若a为其特征值，则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0，所以ax'x>0，因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（...